Question

（文科做）已知命题p：?x∈R，x²+mx+1＞0，命题q：?x∈R，|x|+1≤m．
（1）若p或q为真命题，求m取值范围；
（2）若p或q为真命题，p且q为假命题，求m取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：（1）根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，含绝对值不等式解的情况即可求出命题p，q下m的取值范围，而根据p或q为真命题知p为真命题或q为真命题，所以求命题p，q下m取值范围的并集即可；
（2）根据p或q为真命题，p且q为假命题，知p真q假，或p假q真，所以求这两种情况下的m的范围再求并集即可．

解答： 解：由命题p知，△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2；
由命题q知，要使命题q为真，只要|x|+1的最小值小于等于m即可；
|x|+1的最小值为1，所以1≤m，即m≥1；
（1）若p或q为真命题，则p为真命题，或q为真命题；
∴-2＜m＜2或m≥1；
∴m＞-2；
∴m的取值范围为（-2，+∞）；
（2）若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假；
∴

-2＜m＜2 m＜1

，或

m≤-2，或m≥2 m≥1

；
∴解得-2＜m＜1，或m≥2；
∴m取值范围为（-2，1）∪[2，+∞）．

点评：考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，含绝对值不等式解的情况和参数的取值的关系，以及p或q，p且q真假和p，q真假的关系．