Question

在平面直角坐标系xOy中，设不等式组

x-y≤0 2x+y≤0 x-y+2≥0 ax-y+b≤0

，所表示的平面区域为D，若D的边界是菱形，则ab=（　　）

• A、-2

  10

• B、2

  10

• C、2

  5

• D、-2

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，结合可行域四边形为平行四边形，同时临边相等求得a，b的值，则答案可求．

解答： 解：由约束条件

x-y≤0 2x+y≤0 x-y+2≥0 ax-y+b≤0

作出可行域如图，

要使可行域四边形OBCA为菱形，则ax-y+b=0与2x+y=0平行，且|OB|=|OA|，
则a=-2，
联立

x-y+2=0 2x+y=0

，得B（-

2

3

，

4

3

），
联立

x-y=0 ax-y+b=0

，得A（

b

1-a

，

b

1-a

），
由2(

b

1-a

)2=(-

2

3

)2+(

4

3

)2，结合a=-2解得b=-

10

．
∴ab=2

10

．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．