Question

一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1单位长，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（　　）

• A、P（3）=3
• B、P（5）=1
• C、P（101）=21
• D、P（2012）＞P（2013）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项．

解答： 解：根据题中的规律可得：
P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，
P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，
P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，
P（15）=3，…
以此类推得：
P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k为正整数）
因此P（101）=21，
且P（2012）=404，P（2013）＜405，P（2012）＜P（2013），
故只有D错误；
选D．

点评：本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．