Question

5．方程e^x=5-x的根所在的大致区间为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （1，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，2）
• D． （2，$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 方程e^x=5-x的解转化为函数f（x）=e^x+x-5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．

解答 解；由e^x=5-x得e^x+x-5=0，
设f（x）=e^x+x-5，则函数f（x）单调递增，
∴f（0）=e+1-5＜0
f（$\frac{3}{2}$）=${e}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{3}{2}$-5＞$（\frac{5}{2}）^{\frac{3}{2}}$-$\frac{7}{2}$=$\sqrt{\frac{125}{8}}$-$\sqrt{\frac{98}{8}}$＞0
∴f（x）=e^x+x-5在区间（1，$\frac{3}{2}$有一个零点，
即方程e^x+x=5在区间（1，$\frac{3}{2}$）有解，
故选：B．

点评 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．