Question

5．设x∈[0，2π]，利用单位圆解不等式sin（x+$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$可得x∈$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 据三角函数线得出$\frac{7π}{4}$≤x$+\frac{π}{4}$≤2π，或0≤x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$求解即可．

解答 解：∵x∈[0，2π]，利用单位圆解等式sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x=$\frac{5π}{4}$，x=$\frac{7π}{4}$
不等式sin（x+$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴根据三角函数线得出$\frac{7π}{4}$≤x$+\frac{π}{4}$≤2π，或0≤x$+\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$，x∈[0，2π]，
即$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$
故答案为：$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{7π}{4}$或0≤x≤$\frac{π}{4}$

点评 本题考查了三角函数线在解不等式中的应用，利用单位圆判断即可，属于中档题．