Question

13．设焦点在x轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根据题意，分析可得双曲线中b=1，c=$\sqrt{3}$，由双曲线的几何性质可得a的值，即可得双曲线的标准方程，进而计算可得双曲线的渐近线方程，即可得答案．

解答 解：根据题意，设焦点在x轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，
即2b=2，2c=2$\sqrt{3}$，
则有b=1，c=$\sqrt{3}$，
则a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
则双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，
该双曲线的渐近线方程为为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意虚轴长、焦距等概念．