Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为锐角，则λ的取值范围是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且两个向量不共线，由此可得2×1+1×λ＞0且2λ≠1×1，解可得λ的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为锐角，
则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，即2×1+1×λ＞0，
解可得λ＞-2，
且$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ）不共线，则有2λ≠1×1，即λ≠$\frac{1}{2}$，
则λ的取值范围是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案为：（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，注意排除两个向量共线同向的情况．