Question

若长方体相邻三个面的面积分别为6cm²，3cm²，2cm²，则此长方体外接球的表面积是

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长，从而算出它的外接球半径，利用球的表面积公式即可算出答案．

解答： 解：设长宽高分别为a，b，h，可知：ab=6，ah=3，bh=2，
∴长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为1、2、3，
∴长方体的对角线长为

1+4+9

=

14

，
设长方体外接球半径为R，则2R=

14

，解得R=

14

2

，
∴该长方体外接球表面积为S=4πR²=14π．
故答案为：14π．

点评：本题给出长方体的长、宽、高，求它的外接球的体积．着重考查了长方体的对角线长公式、球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题．