Question

已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．则有

x+y

1-xy

=2x，故有 y=

x

1+2x2

=

1

1 x +2x

，再利用基本不等式求得y的最大值．

解答： 解：已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），为简单起见，
令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．
则有

x+y

1-xy

=2x，即 y=

x

1+2x2

=

1

1 x +2x

≤

1

2 2

=

2

4

，
当且仅当2x=

1

x

 时，取等号，故y=tanB的最大值为

2

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．