Question

7．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≥0}\\{x+y+3≥0}\\{5x+2y-6≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{2x-y+4}{x+2}$的最大值 为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化$\frac{2x-y+4}{x+2}$为$\frac{2（x+2）-y}{x+2}=2-\frac{y}{x+2}$，再由$\frac{y}{x+2}$的几何意义，即可行域内的动点（x，y）与定点P（-2，0）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≥0}\\{x+y+3≥0}\\{5x+2y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{2x-y+4}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-y}{x+2}=2-\frac{y}{x+2}$，
$\frac{y}{x+2}$的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（-2，0）连线的斜率．
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-4），
∵${k}_{PA}=\frac{-4}{1-（-2）}=-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{2x-y+4}{x+2}$的最大值 为2-（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{10}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．