Question

16．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为$\frac{4}{π}-1$．

Answer 1

分析 根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论．

解答 解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$×1×1）=2（$\frac{π}{4}$$-\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{2}$-1，
阴影部分的面积为π×1²-4（$\frac{π}{2}$-1）=4-π，
∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为$\frac{4-π}{π}$=$\frac{4}{π}-1$，
故答案为：$\frac{4}{π}-1$．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，求出阴影部分的面积是解决本题的关键．