Question

已知f（α）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，计算即可得到结果；
（2）由f（α）=

1

8

，求出cosα的值，根据α的范围求出sinα的值，代入原式计算即可求出值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαtanα

-sinα(-tanα)

=cosα；
（2）∵f（α）=cosα=

1

8

，

π

4

＜α＜

π

2

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3 7

8

，
则原式=

1

8

-

3 7

8

=

1-3 7

8

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．