题目内容
函数f(x)=
(x＞1)的值域是 ．
| x-1 |
| x2+x+2 |
考点：函数的值域
专题：计算题
分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域．
解答：
解：f′（x）=
=
=
（x＞1），
令f′（x）=0，解得：x=3，x=-1（舍），
∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，
在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
∴f（x）max=f（3）=
，
又∵x＞1，∴x-1＞0，而x2+x+2=(x+
)2+
＞0，
∴f（x）＞0，
∴函数f（x）的值域为：（0，
]，
故答案为：（0，
]．
| x2+x+2-(x-1)(2x+1) |
| (x2+x+2)2 |
=
| -x2+2x+3 |
| (x2+x+2)2 |
=
| -(x-3)(x+1) |
| (x2+x+2)2 |
令f′（x）=0，解得：x=3，x=-1（舍），
∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，
在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
∴f（x）max=f（3）=
| 1 |
| 7 |
又∵x＞1，∴x-1＞0，而x2+x+2=(x+
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
∴f（x）＞0，
∴函数f（x）的值域为：（0，
| 1 |
| 7 |
故答案为：（0，
| 1 |
| 7 |
点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目
已知f（α）=
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
，且
＜α＜
，求cosα-sinα的值．
| sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α) |
| sin(-π+α)•tan(-α+3π) |
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
| 1 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
| 1 |
| 64 |
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，
| π |
| 2 |
其中正确的命题是（ ）
| A、①③④ | B、①②③④ |
| C、①②③⑤ | D、①②③④⑤ |
已知x∈（0，
）且f（cosx）=sin
，则f（
）=（ ）
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）| A、f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率 |
| B、f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率 |
| C、对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率 |
| D、存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率 |