题目内容
已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）+f（1-3x）＞0，则x的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可解得，注意函数的定义域．
解答：
解：∵函数f（x）是奇函数，f（x-1）+f（1-3x）＞0，
∴f（x-1）＞f（3x-1），
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴-1≤3x-1＜x-1≤1，
解得x∈∅．
故答案为：x∈∅．
∴f（x-1）＞f（3x-1），
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴-1≤3x-1＜x-1≤1，
解得x∈∅．
故答案为：x∈∅．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式．属于中档题．
练习册系列答案
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