题目内容

空间直角坐标系内M（4，1，2），点P是x轴上一点，且PM=
30
，则点P的坐标为
 
．
考点：空间中的点的坐标
专题：空间位置关系与距离
分析：设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．
解答： 解：设点P的坐标是（x，0，0），
由题意|MP|=
(4-x)2+12+22
，
∵PM=
30
，即
30
=
(4-x)2+12+22
，
∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．
∴点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．
故答案为：（9，0，0）或（-1，0，0）．
点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．
练习册系列答案
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某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85）之间为体质良好；在[60，75）之间为体质合格；在[0，60）之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如图所示：

（Ⅰ）估计该校学生中体质为良好和优秀的人数有多少？
（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．求在选出3名学生中至少有1名体质为优秀的概率．
若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．
已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（2，0），则p=
 
，过点A（3，2）向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E，则|EF|=
 
．
（1+x）7的展开式中x2的系数是
 
．
已知函数f(x)=sin(2x-
π
4
)，在下列四个命题中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位长度得到；
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直线x=-
π
8
是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．
已知点P（x，y）的坐标满足条件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，则
y
x
的取值范围是
 
．
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
1
64
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，
π
2
]．
其中正确的命题是（　　）
A、①③④B、①②③④
C、①②③⑤D、①②③④⑤

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