Question

6．已知{a_n}为等差数列，且a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），则a₁等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q，p，q为常数．由a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），可得p（n+1）+q+p（n+2）+q=3n+5，化简即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q，p，q为常数．
∵a_n+1+a_n+2=3n+5（n∈N^*），∴p（n+1）+q+p（n+2）+q=3n+5，
化为：2pn+3p+2q=3n+5，
则2p=3，3p+2q=5，
解得p=$\frac{3}{2}$，q=$\frac{1}{4}$．
则a₁=$\frac{3}{2}×1+\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．