Question

函数f（x）=x²+ln（-x）在点P（-1，1）处的切线方程是

 

，f′（x）的值域是

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：根据导数的几何意义即可求切线方程，利用基本不等式的解法即可求f′（x）的值域．

解答： 解：函数的导数为f′（x）=2x-

1

-x

=2x+

1

x

，
则f′（-1）═-2-1=-3，
∴对应的切线方程为y-1=-3（x+1），即y=-3x-2，
∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，
∴f′（x）=2x+

1

x

=-[-2x+（-

1

x

）]≤-2

-2x• 1 -x

=-2

2

，
即f′（x）的值域是（-∞，2

2

]，
故答案为：y=-3x-2，（-∞，2

2

]，

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用基本不等式是解决函数值域的方法，注意定义域的限制，防止出错．