Question

已知f（n）=sin

nπ

6

，试求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（102）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）函数f（n）=sin

nπ

6

的周期为12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，从而求得f（1）+f（2）+…+f（102）的值．
（2）函数f（n）=sin

nπ

6

的周期为12，f（1）•f（3）…f（11）=-

1

16

，故要求的式子为(-

1

16

)8•f（1）•f（3）•f（5），计算求得结果．

解答： 解：（1）函数f（n）=sin

nπ

6

的周期为12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（102）=8×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin

π

6

+sin

2π

6

+sin

π

2

+sin

2π

3

+sin

5π

6

+sinπ=2+

3

．
（2）函数f（n）=sin

nπ

6

的周期为12，f（1）•f（3）…f（11）=-

1

16

，
∴f（1）•f（3）•f（5）•f（7）•…•f（101）=(-

1

16

)8•f（1）•f（3）•f（5）=(

1

16

)8×

1

2

×1×

1

2

=

1

234

．

点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．