题目内容
6．若直角坐标平面内两点A，B满足：①A，B均在函数f（x）的图象上；
②A，B关于原点对称．
则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．
若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“匹配点对”共有（ ）对．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$与y=x2-4x （x＞0）的交点个数即可，
解答 
解：函数y=-x2-4x （x＜0）关于原点对称的图象解析式为y=x2-4x （x＞0），只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$与y=x2-4x （x＞0）的交点个数即可，
在同一直角坐标系中画出两图象，如图所示，可得匹配点对”共有1对．
故选：B．
点评 本题考查了函数的零点，利用对称性转化为初等函数的交点是关键，属于基础题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{7π}{4}$ |