题目内容

15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=21+22，28=22+23+24，…，按此规律，8128可表示为26+27+…+212．

分析 依据定义，结合可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，即可得出结论．

解答 解：由题意，2n-1是质数，2n-1（2n-1）是完全数，
∴令n=7，可得一个四位完全数为64×（127-1）=8128，
∴8128=26+27+…+212，
故答案为：26+27+…+212．

点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．

练习册系列答案
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5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
6．若直角坐标平面内两点A，B满足：
①A，B均在函数f（x）的图象上；
②A，B关于原点对称．
则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．
若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“匹配点对”共有（　　）对．
A．0B．1C．2D．3
3．已知函数y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$与函数y=$\frac{x+1}{x}$的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．6B．$\frac{20}{3}$C．7D．$\frac{22}{3}$
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（0，-1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．
7．如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，
①四边形BFD1E一定是平行四边形
②四边形BFD1E有可能是正方形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
以上结论正确的为①③④．（写出所有正确结论的编号）
4．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．
5．如果圆C：（x-a）2+（y-3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（　　）
A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-4

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