Question

1．设x＜1，则$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$的值域为（-∞，-1]．

Answer 1

分析 令f（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，利用导数，求出单调区间，即可求值域．

解答 令f（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，$f′（x）=\frac{{x}^{2}-2x}{（x-1）^{2}}$，当x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0，
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，0）递增，在（0.1）递减，
∴f（x）的值域为（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．

点评 本题考查了函数的值域，属于基础题．