Question

17．若α，β∈（0，π）且 $tanα=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，则α+β=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{7π}{4}$

Answer 1

分析 直接利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：∵α，β∈（0，π）且 $tanα=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
则tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力，属于基础题．