Question

已知直线l：x+y+3=0和圆C：x²+y²-2x-2y-2=0，设A是直线l上动点，直线AC交圆于点B，若在圆C上存在点M，使∠MAB=

π

6

，则点A的横坐标的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：设点A的坐标为（x₀，-3-x₀），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．

解答： 解：设点A的坐标为（x₀，-3-x₀），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x₀-1）²+（-4-x₀）²≤16，
∴

-3- 7

2

≤x₀≤

-3+ 7

2

，
故答案为：[

-3- 7

2

，

-3+ 7

2

]．

点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．