题目内容
已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2
，则三棱锥P-ABC的内切球的体积为 ．
| 6 |
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．
解答：
解：三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4
=
，∴a=6
，
∴三棱锥P-ABC棱长为3
，三棱锥P-ABC的高为2
，
设内切球的半径为r，则4×
r×S△ABC=
S△ABC×2
，
∴r=
，
∴三棱锥P-ABC的内切球的体积为
r3=
π．
故答案为：
π．
| 6 |
| a |
| sinA |
| 2 |
∴三棱锥P-ABC棱长为3
| 2 |
| 3 |
设内切球的半径为r，则4×
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
∴r=
| ||
| 2 |
∴三棱锥P-ABC的内切球的体积为
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．
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