Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

1

n + n+1

，则S₉₉的值是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
∴前n项和为S_n=(

2

-1)+(

3

-

2

)+…+(

n+1

-

n

)=

n+1

-1．
则S₉₉=

100

-1=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了分母有理化、“累加求和”，属于基础题．