Question

5．（1）已知函数f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式的性质即可得出．
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，
∵x＞0，
∴f（x）=$\frac{4}{x}$+9x≥$2\sqrt{\frac{4}{x}•9x}=12$，当且仅当x=$\frac{2}{3}$时取等号．
故得f（x）的最小值为12，此时的x值为$\frac{2}{3}$．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．
可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤x≤3．
∴不等式（x+2）（3-x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3．}

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．