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观察下列等式:
+
=
;
+
+
+
=
;
+
+
+
+
+
=
;
则当
且
时,
+
+
+
++
+
=________(最后结果用
表示).
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试题分析:观察可知:
+
+
+
=(
+
)+(
+
)=(
+
)+(
+
),有
项,
+
+
+
+
+
=(
+
)+(
+
)+(
+
)=(
+
)+(
+
)+(
+
),有
项,因此
+
+
+
++
+
共有
项,利用倒序求和:
+
+
+
++
+
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给出命题:若
是正常数,且
,
,则
(当且仅当
时等号成立).根据上面命题,可以得到函数
(
)的最小值及取最小值时的
值分别为( )
A.
,
B.
,
C.25,
D.
,
观察下列等式:
可以推测:1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=________(n∈N
*
,用含n的代数式表示).
观察下列等式
照此规律,第
个等式为
.
将石子摆成如下图的梯形形状.称数列
为“梯形数”.根据图形的构成,判断数列的第
项
______________;
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:
,
,
,
;
,
,
;
,
;按此规律,
的分解式中的第4个数为
____
.
下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a
1
=1,a
n
=3n-1,求出S
1
,S
2
,S
3
,猜想出数列的前n项和S
n
的表达式
C.由圆x
2
+y
2
=r
2
的面积πr
2
,猜想出椭圆
+
=1的面积S=πab
D.以上均不正确
记
为有限集合
的某项指标,已知
,
,
,
,运用归纳推理,可猜想出的合理结论是:若
,
(结果用含
的式子表示).
设函数f
0
(x)=1-x
2
,f
1
(x)=
,f
n
(x)=
,(n≥1,n≥N),则方程f
1
(x)=
有________个实数根,方程f
n
(x)=
有________个实数根.
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