题目内容
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
，
，
，
；
，
， ；
，；按此规律，
的分解式中的第4个数为 ____ ．
，，， ；，， ；，；按此规律，的分解式中的第4个数为 ____ ．127
试题分析：由题意，从
到
，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=
个，即从
到
，用去从7开始的连续奇数共
=9个，故
的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，故
，故的分解式中的第4个数为127．
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，按此规律下去，第7个等式为 ．
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
时，
＋
＋
＋
＋＋
＋
＝________(最后结果用
表示)．
与它的高
的关系是：
，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径
，定义运算
，其中
是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知
，并且有一个非零常数
，使得对任意实数
， 都有
，则
