Question

18．在极坐标系中，以（$\frac{a}{2}$，$\frac{π}{2}$）为圆心，$\frac{a}{2}$为半径的圆的极坐标方程是ρ=asinθ，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是2ρsinθ=a．

Answer 1

分析 由已知得∠APO=$\frac{π}{2}$，从而ρ=acos（$\frac{π}{2}$-θ）=asinθ；该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴，故该切的斜率为0，由此能求出该圆与极轴平行的切线的极坐标方程．

解答 解：∵∠APO是⊙O的直径AO所对的圆周角，
∴∠APO=$\frac{π}{2}$．
∴ρ=acos（$\frac{π}{2}$-θ）=asinθ．
∴以（$\frac{a}{2}$，$\frac{π}{2}$）为圆心，$\frac{a}{2}$为半径的圆的极坐标方程是ρ=asinθ．
∵ρ²=aρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x²+y²-ay=0，
∴该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴，故该切的斜率为0，
∵圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}}$=$\frac{|a|}{2}$，
∴切线方程为y=$\frac{|a|}{2}$，∴该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是2ρsinθ=a．
故答案为：ρ=asinθ，2ρsinθ=a．

点评 本题考查圆的极坐标方程与切线的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线坐标和极坐标的合理运用．