Question

9．某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要，开设各种各样的课外活动小组，根据调查，该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组．三个小组参加的人数如表所示．

小组	英语	德语	日语
人数	320	240	200

为调查课外小组开展情况以及学生对课外小组活动的意见，学校课外活动管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名．
（1）求三个小组分别抽取多少人参加调查；
（2）若从德语小组抽取的同学中有两名女同学，要从德语小组中选出两名同学执行该小组活动的监督任务，求至少有一名女同学被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）设抽样比为f，则由分层抽样的性质得320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，由此能求出英语、德语、日语三个小组抽取的人数．
（2）由（1）知从从德语课外活动小组中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，至少有一名女同学被选中的对立事件是没有女生被选中，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一名女同学被选中的概率．

解答 解：（1）设抽样比为f，则由分层抽样的性质得英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为320f，240f，200f，
∵从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名，
∴320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，
∴英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为：
从英语课外活动小组中抽取：320×$\frac{1}{40}$=8人，
从德语课外活动小组中抽取：240×$\frac{1}{40}$=6人，
从日语课外活动小组中抽取：200×$\frac{1}{40}$=5人．
（2）由（1）知从从德语课外活动小组中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，
要从德语小组中抽取的6人中选出两名同学执行该小组活动的监督任务，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有一名女同学被选中的对立事件是没有女生被选中，
∴至少有一名女同学被选中的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．