题目内容
3．如果一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．分析 由题意可知a≠0，然后分方程有一个负实根和两个负实根分类求得实数a的取值范围．
解答 解：由题意得：a≠0，一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根的充要条件是△=4-4a≥0，即a≤1，
设方程ax2+2x+1=0（a≠0）的根是x1，x2，
由${x_1}+{x_2}=-\frac{2}{a}，{x_1}{x_2}=\frac{1}{a}$，
可知，方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个负的实数根$?\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ \frac{1}{a}＜0\end{array}\right.$，即a＜0；
方程ax2+2x+1=0（a≠0）有两个负的实数根$?\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-\frac{2}{a}＜0\\ \frac{1}{a}＞0\end{array}\right.$，即0＜a≤1．
综上所述，一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件是a＜0或0＜a≤1．
点评 本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，考查了一元二次方程根的分布问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
相关题目
20．已知函数y=sin（x+$\frac{π}{5}$）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+$\frac{2π}{5}$）x∈R的图象，只要把C上所有点的（ ）
| A． | 横坐标向右平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变 | |
| B． | 横坐标向左平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变 | |
| C． | 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
| D． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 |
1．下列求导运算中正确的是（ ）
| A． | （x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | （lgx）′=$\frac{1}{xln10}$ | C． | （lnx）′=x | D． | （x2cosx）′=-2xsinx |
15．已知全集U=R，集合A={x∈N|y=$\sqrt{4-x}$}，B={y|y=2x-1}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|0≤x≤4} | B． | {1，2，3，4} | C． | {0，1，2，3，4} | D． | {0，1，2，3} |
12．若m∈A，则m+1∈A，m-1∈A．那么满足条件的集合A可能为（ ）
| A． | {y|y=cos（2x+1）} | B． | {y|y=$\frac{x-1}{x+1}$} | C． | {y|y=lg（x2-1）} | D． | {y|y=2x+2-x）} |