Question

设椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的内心为I，则|MI|COSθ=（　　）

• A、2-

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2- 3

  2

Answer 1

考点：圆锥曲线的综合

专题：综合题

分析：设圆与MF₁、MF₂，分别切于点A，B，根据切线长定理就有|F₁F₂|=|F₁A|+|F₂B|=2

3

，所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|，由此可得结论．

解答： 解：由题意，|MF₁|+|MF₂|=4，而|F₁F₂|=2

3

，
设圆与MF₁、MF₂，分别切于点A，B，根据切线长定理就有|F₁F₂|=|F₁A|+|F₂B|=2

3

，
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|=

4-2 3

2

=2-

3

，
故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查切线长定理，考查椭圆的定义，属于中档题．