Question

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．若|PQ|=

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题

分析：假设直线方程，求出圆心O到直线l的距离，进而可求弦长，由此可得直线l的方程．

解答： 解：依题意，直线l的斜率存在，
因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．（2分）
因为 |PQ|=

3

，圆的半径为1，P，Q两点在圆x²+y²=1上，
所以圆心O到直线l的距离等于

1-( 3 2 )2

=

1

2

． （3分）
又因为

|2k|

k2+1

=

1

2

，（5）
所以 k=±

15

15

，（6分）
所以直线l的方程为x-

15

y+2=0或x+

15

y+2=0． （7分）．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆中弦长的求解，解题的关键是求出圆心O到直线l的距离．