题目内容
乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为
，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
| 3 |
| 5 |
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，3，则P（A1）=P（A2）=
，P（A3）=
．“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件A1
+
A2
+
A3，由此能求出开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率．
（2）由题意ξ=0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出Eξ．
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| 2 |
| 5 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
（2）由题意ξ=0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出Eξ．
解答：
解：记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，3，
则P（A1）=P（A2）=
，P（A3）=
．
（1）“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件
A1
+
A2
+
A3，
其概率为
P（A1
+
A2
+
A3）=2×
×
×
+
×
×
=
，
即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为
．…（6分）
（2）由题意ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=
×
×
=
，
P（ξ=1）=2×
×
×
+（
）3=
，
P（ξ=2）=
，
P（ξ=3）=
×
×
=
，
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（12分）
则P（A1）=P（A2）=
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（1）“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件
A1
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
其概率为
P（A1
. |
| A2 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A3 |
. |
| A1 |
. |
| A2 |
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| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
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| 2 |
| 5 |
| 44 |
| 125 |
即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为
| 44 |
| 125 |
（2）由题意ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 18 |
| 125 |
P（ξ=1）=2×
| 2 |
| 5 |
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| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 51 |
| 125 |
P（ξ=2）=
| 44 |
| 125 |
P（ξ=3）=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
所以Eξ=0×
| 18 |
| 125 |
| 51 |
| 125 |
| 44 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x(1-3x)，(0＜x＜
)的最大值是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则
的取值范围是（ ）
| b |
| a |
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| ||
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| ||
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| ||
D、(
|
设椭圆
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，则|MI|COSθ=（ ）
| x2 |
| 4 |
A、2-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|