Question

若函数f(x)=

1-( a 2 )x，x≥0  1-bx   ，   x＜0

(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的图象关于y轴对称，则a+8b的最小值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由题意可得f（-1）=f（1），可得ab=2，利用基本不等式可求答案．

解答： 解：∵f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（-1）=f（1），即1-

1

b

=1-

a

2

，
∴ab=2，又a＞0，b＞0，
∴a+8b≥2

a•8b

=2

16

=8，当且仅当a=8b时取等号，
由

ab=2 a=8b

解得a=4，b=

1

2

，即a=4，b=

1

2

时a+8b取最小值8，
故答案为：8．

点评：本题考查指数函数的图象和性质、基本不等式求函数最值，利用基本不等式求最值时注意条件：一正、二定、三相等．