题目内容

化简：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)
．
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形即可得到结果；
（2）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=
sinx
-tanx
•
1
cotxcotx
•
cosx
-sinx
=sinx；
（2）原式=
-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)
-cosαsinαsinαcosα
=-tanα．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：ln（1+
1
n
）＞
1
n
-
1
n2
（n∈N*）
设a＞0且a∈Q，b=
a+2
a+1
．
（Ⅰ）证明：a≠b；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
2
介于a与b之间，且距a较远；
（Ⅲ）在数轴上，a与b之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由．
函数f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求实数a的值；
（2）将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的单调增区间；
（3）将函数f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移
π
6
个单位，所得图象对应的函数为g（x），当x∈[
π
6
，
2
3
π]时，求g（x）的值域．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=
3
2
2
，求△AF2B的面积．
在△ABC中，已知AB=10，∠C=50°．当∠B=
 
时，边BC的长取得最大值．
若函数f(x)=
1-(
a
2
)x，x≥0
 1-bx   ，   x＜0
(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的图象关于y轴对称，则a+8b的最小值为
 
．
已知y=
sinx
1+cosx
，x∈（-π，π），当y′=2时，x=
 
．
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=
 
．

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