题目内容
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式
＞2的解集为（ ）
| f(x) |
| ex |
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，2） |
| D、（2，+∞） |
考点：导数的运算,其他不等式的解法
专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：根据条件构造函数g（x）=
，利用导数求函数的单调性，即可解不等式．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设g（x）=
，
则g′（x）=
=
，
∵f（x）＜f′（x），
∴g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
=f(0)=2，
则不等式
＞2等价为
＞
，
即g（x）＞g（0），
∵函数g（x）单调递增．
∴x＞0，
∴不等式
＞2的解集为（0，+∞），
故选：B．
| f(x) |
| ex |
则g′（x）=
| f′(x)ex-f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）＜f′（x），
∴g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
| f(0) |
| e0 |
则不等式
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
| f(0) |
| e0 |
即g（x）＞g（0），
∵函数g（x）单调递增．
∴x＞0，
∴不等式
| f(x) |
| ex |
故选：B．
点评：本题主要考查导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
给出下列函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=tanx；
③f（x）=
；
④f（x）=
．
它们共同具有的性质是（ ）
①f（x）=sinx；
②f（x）=tanx；
③f（x）=
|
④f（x）=
|
它们共同具有的性质是（ ）
| A、周期性 | B、偶函数 |
| C、奇函数 | D、无最大值 |
下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是（ ）
| A、y=x+1 | ||
| B、y=ex-e-x | ||
C、y=
| ||
D、y=x
|