Question

17．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 利用向量多边形与三角形法则即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量多边形与三角形法则，考查了推理能力由于计算能力，属于中档题．