题目内容

8．函数$f（x）={a^{-{x^2}+3x+2}}（0＜a＜1）$的单调递增区间是（$\frac{3}{2}$，+∞）．

分析 令t=-x2+3x+2，则f（x）=at，由0＜a＜1，可得本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=-x2+3x+2，则f（x）=at，∵0＜a＜1，
故本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得t的减区间为（$\frac{3}{2}$，+∞），
故答案为：$（\frac{3}{2}，+∞）$．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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18．已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，-$\frac{3}{2}$），B（4，0）
（1）求直线l的方程；
（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．
19．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}-2lnx$．
（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}0＜x≤2\\ x-y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；
（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．
16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S${\;}_{△BC{F}_{2}}$，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
3．已知命题p：不等式x2-ax-8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足$\frac{4}{a-1}≤sinθ-2$；命题r：不等式ax2+2x-1＞0有解．
（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．
（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．
13．已知数列{an}满足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，则a2017的值为2．
20．已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
17．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
18．若复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m的值为（　　）
A．0B．2C．0或3D．2或3

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