已知命题p:不等式|x-1|＞m-1的解集为R.命题q:fx在R上是减函数．若p∨q为真命题.p∧q为假命题.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）^x在R上是减函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

分析分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p真q假和p假q真，求出m的范围即可．

解答解：由p：|x-1|＞m-1的解集为R，知m-1＜0，∴m＜1（4分）
由q：f（x）=-（5-2m）^x在R上是减函数，知5-2m＞1，∴m＜2（4分）
由题意p，q一真一假，若p真q假，m不存在．若p假q真，1≤m＜2（11分）
综上所述，m的取值范围为[1，2）（12分）

点评本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的单调性以及复合命题的判断，是一道基础题．

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