Question

14．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，若4x-y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，4]
• C． （-∞，12]
• D． [0，12]

Answer 1

分析 首先画出可行域，由4x-y≥m恒成立，即求4x-y的最小值，设z=4x-y，利用其几何意义求最小值．

解答 解：x，y满足的平面区域如图：设z=4x-y，则y=4x-z，
当经过图中的A时z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-3=0}\end{array}\right.$
得到A（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$），
所以z的最小值为$4×\frac{1}{3}-\frac{4}{3}$=0；
所以实数m的取值范围是
（-∞，0]；
故选A．

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，将恒成立问题求参数范围问题，转化为求4x-y的最小值．