题目内容
关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0的解集为A，若集合B同时满足：①A∩Z=B（其中Z为整数集）②B中的元素个数有限且为最少．则实数k= ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：分类讨论,不等式的解法及应用
分析：根据题意，对k值进行讨论，求出对应的集合A，再分析B中元素的个数，从而得出元素最少的情况是什么．
解答：
解：当k=0时，A=（-∞，4）；
当k＞0且k≠2时，∵4＜k+
，∴A=（-∞，4）∪（k+
，+∞）；
当k=2时，A=（-∞，4）∪（4，+∞）；
当k＜0时，∵k+
＜4，∴A=（k+
，4）；
∴k≥0时，集合B中的元素有无限个；
k＜0时，集合B中的元素是有限的，此时B为有限集；
∵k+
≤-4，当且仅当k=-2时取等号，
∴当k=-2时，集合B的元素个数最少．
故答案为：-2．
当k＞0且k≠2时，∵4＜k+
| 4 |
| k |
| 4 |
| k |
当k=2时，A=（-∞，4）∪（4，+∞）；
当k＜0时，∵k+
| 4 |
| k |
| 4 |
| k |
∴k≥0时，集合B中的元素有无限个；
k＜0时，集合B中的元素是有限的，此时B为有限集；
∵k+
| 4 |
| k |
∴当k=-2时，集合B的元素个数最少．
故答案为：-2．
点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，其中对k值的讨论是解答本题的关键，是中档题．
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等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=2
，则C的实轴长为（ ）
| 3 |
A、2
| ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、8 |
当0＜x≤
时，4x＜logax，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、（
| ||||
B、（1，
| ||||
C、（
| ||||
D、（0，
|
下列说法正确的是（ ）
| A、三点确定一个平面 |
| B、四边形一定是平面图形 |
| C、梯形一定是平面图形 |
| D、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点 |
已知双曲线
-
=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |