题目内容
如图，空间四边形ABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、CD的中点，平面PQR交BC于点S．求证：四边形PQRS为平行四边形．
考点：直线与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离,推理和证明
分析：利用直线与平面平行的判定定理可得PQ∥平面BCD；再利用直线与平面平行的性质定理可得PQ∥RS；同理可证，QR∥PS，从而可证结论成立．
解答：
证明：∵P、Q、R分别是AB、AD、CD的中点，
∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ∥BD，PQ?BCD，BD?平面BCD，
∴PQ∥平面BCD；
又平面PQRS∩平面BCD=RS，PQ?平面PQRS，
∴PQ∥RS；
同理可证，QR∥PS，
∴四边形PQRS为平行四边形．
∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ∥BD，PQ?BCD，BD?平面BCD，
∴PQ∥平面BCD；
又平面PQRS∩平面BCD=RS，PQ?平面PQRS，
∴PQ∥RS；
同理可证，QR∥PS，
∴四边形PQRS为平行四边形．
点评：本题考查直线与平面平行的判定与性质，熟练掌握线面平行的判定定理与性质定理是推理证明的关键，考查转化思想．
练习册系列答案
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过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（ ）
A、2
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B、
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| C、5 | ||
| D、6 |