Question

已知函数f（x）是定义在[1，4]上的增函数，且f（m）＞f（4-m），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）是定义在[1，4]上的增函数，则f（m）＞f（4-m）等价为：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

解出即可得到m的范围．

解答： 解：由于函数f（x）是定义在[1，4]上的增函数，
则f（m）＞f（4-m）等价为：

1≤m≤4 1≤4-m≤4 m＞4-m

即有

1≤m≤4 0≤m≤3 m＞2

，
解得，2＜m≤3．
故答案为：（2，3]．

点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，注意考虑函数的定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题．