Question

设a=

∫

π 0

（sinx+cosx）dx，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求定积分可得a的值，在二项式的展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．

解答： 解：∵a=

∫

π 0

（sinx+cosx）dx=

(-cosx+sinx)|

π 0

=2，
则二项式(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6，
它的展开式的通项公式为T_r+1=（-1）^r•

C

r 6

•26-r•x3-r，
令3-r=0，求得 r=3，故展开式的常数项是-

C

3 6

•26-3=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求定积分，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．