题目内容
已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设边长为a，则另外两个顶点的坐标分别为（
a，±
），代入抛物线方程可得a=4
，由此求得这个正三角形的面积．
| ||
| 2 |
| a |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
设边长为a，则另外两点为（
a，±
），
代入抛物线方程得
=
a，
∴a=4
，
∴三角形的面积S=
•（4
）2=12
．
故答案为：12
．
设边长为a，则另外两点为（
| ||
| 2 |
| a |
| 2 |
代入抛物线方程得
| a2 |
| 4 |
| 3 |
∴a=4
| 3 |
∴三角形的面积S=
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：12
| 3 |
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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