题目内容
7．方程sin（2x+$\frac{π}{3}$）=lgx的实数解个数为7．分析 本题即求函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象与直线y=lgx的交点个数，数形结合可得结论．
解答 解：方程sin（2x+$\frac{π}{3}$）=lgx的实数解个数，即函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象与直线y=lgx的交点个数，
如图所示：
数形结合可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象与直线y=lgx的交点个数为7，
故答案为：7．
点评 本题主要考查正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知数列{an}．
（1）若an=n2-5n+4．
①数列中有多少项是负数？
②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
（2）若an=n2+kn+4且对于n∈N*都有an+1＞an，求数k的取值范围．
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19．已知α是第二象限角，则由sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$可推出cosα=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |