Question

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，a₆=a₄+6，解答下列问题：
（1）求该数列的a_n和a₂₀；
（2）求S₁₀；
（3）判断79是否为该数列的项，如果是，是第几项？

Answer 1

分析 （1）利用a₂=-5，a₆=a₄+6，求出a₁=-8，d=3，即可求该数列的a_n和a₂₀；
（2）利用等差数列的前n项和求S₁₀；
（3）令a_n=3n-11=79，即可得出结论．

解答 解：（1）∵a₂=-5，a₆=a₄+6，
∴a₁+d=-5，a₁+5d=a₁+3d+6，
∴a₁=-8，d=3，
∴a_n=-8+3（n-1）=3n-11，a₂₀=49；
（2）S₁₀=10×（-8）+$\frac{10×9}{2}$×3=55
（3）令a_n=3n-11=79，∴n=30，∴79是为该数列的第30项．

点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．