Question

2．求证：两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0间的距离为d=$\frac{|{C}_{1}-{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 证明：在直线Ax+By+C₁=0上任取一点P（x₁，y₁），
则Ax₁+By₁=-C₁．
∴l₁与l₂之间的距离等于点P到l₂的距离，d=$\frac{|A{x}_{1}+B{y}_{1}+{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|{C}_{1}-{C}_{2}|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$．

点评 本题考查两条平行线之间的距离的求法，考查计算能力基本知识的应用．