题目内容

17．若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

分析 令f（x）=x2-2mx+4，则由题意可得关于m的不等式组，解此不等式组求得m的取值范围．

解答 解：若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，令f（x）=x2-2mx+4，
则有  $\left\{\begin{array}{l}{△={4m}^{2}-16＞0}\\{f（1）=5-2m＜0}\end{array}\right.$，解得 m＞$\frac{5}{2}$，
故答案为：（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且$c=4\sqrt{2}$，B=45°，面积S=2，则a=1；b=5．
8．已知定义在R上的二次函数f（x）的图象过原点，且满足f（x+1）-f（x）=2x+2，函数g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=-f（x）+bx，当a=2时，若对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得h（x）≤h（x1），g（x）≤g（x2），且h（x1）=g（x2），求实数b的值；
（3）若关于x的方程f（x）=g（2x）恰有一实数解x0，且x0∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求实数a的取值范围．
5．给出下列命题，其中正确的命题个数是（　　）
①已知a＞0，b＞0，则$\frac{2ab}{a+b}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$；
②已知a＞0，b＞0，c＞0，则a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$$+\sqrt{ac}$；
③已知x＞0，则函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}$的最大值为2；
④若x＞0，则ln（1+x）＞$\frac{x}{1+x}$．
A．1B．2C．3D．4
12．（1）求函数y=$\frac{sinx-2}{sinx-1}$的值域；
（2）求函数y=cos2x+2sinx-2的值域．
2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个非零平面向量，若$\overrightarrow{p}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$，则|$\overrightarrow{p}$|的最大值与最小值之和为（　　）
A．3B．2C．1D．4
9．定义在R上的函数f（x）=$\frac{g（x）}{{2}^{x}}$，g（x）=g（2-x）•4x-1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（　　）
A．g（1）＞2g（0）B．g（3）＞8g（0）C．g（2）＞2g（0）D．g（4）＜16g（0）
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（x，x2+y-2，y）并且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则x，y的值为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．
7．方程sin（2x+$\frac{π}{3}$）=lgx的实数解个数为7．

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